(本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

       (本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

       (本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

(本小題滿分14分)

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；

 (2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

(本小題滿分14分）

已知函數

（1）當時，函數在處的切線方程為，求的值；

（2）當時，設的反函數為（的定義域即是的值域）.證明:函數在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有且只有一個零點；

（3）求函數的極值.