（本小題滿分16分）
高 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
(2)若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，試求{b_n}的前n項(xiàng)和A_n.

．（本小題滿分14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．現(xiàn)

有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：（1）；（2）．試問這兩個(gè)函數(shù)模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

（本小題滿分12分）

    某污水處理廠預(yù)計(jì)2010年底投入200萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加1萬元。

   （1）求該污水處理廠使用該設(shè)備年的年平均費(fèi)用（萬元）；

   （2）為使該污水處理廠的年平均費(fèi)用最低，該污水處理廠幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？