（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊 BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；

   （Ⅱ）求點C到平面AMC₁的距離；

   （Ⅲ）求二面角M—AC₁—C的大小。