18． 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.側(cè)棱是底面邊長(zhǎng)的2倍.P是側(cè)棱CC1上的任一點(diǎn). (1)求證:不論P(yáng)在側(cè)棱CC1上何位置.總有BD⊥AP, (2)若CC1=3C1P.求平面AB1P與平面ABCD所成二面角的余弦值, (3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上何處時(shí).AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分線. 解(1)由題意可知.不論P(yáng)點(diǎn)在棱CC1上的任何位置.AP在底面ABCD內(nèi)射影都是 AC. . (2)延長(zhǎng)B1P和BC.設(shè)B1P∩BC=M.連結(jié)AM.則AM=平面AB1P∩平面ABCD. 過(guò)B作BQ⊥AM于Q.連結(jié)B1Q.由于BQ是B1,Q在底面ABCD內(nèi)的射影.所以B1Q⊥AM.故∠B1QB就是所求二面角的平面角.依題意.知CM=2B1C1.從而BM=3BC. 所以 . 在 中. . 得 為所求. (3)設(shè)CP=a.BC=m.則BB1=2m.C1P=2m-a.從而 在 依題意.得. . . 即 故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的 別解:如圖.建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè) 依題意.得 即 故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；

（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

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(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

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（本小題滿分12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E為棱AA1上一點(diǎn)，且平面BDE。

   （I）求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

 

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（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C1E=3EC
 
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

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（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C1E=3EC
 
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

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