已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦|AB|=4

2

．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評分）
A．（不等式選講） 函數(shù)的定義域為   
B．（坐標系與參數(shù)方程）已知極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．則曲線C上的點到直線l的最短距離為    ．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=    ．