(本小題滿分12分)

設直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，

若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．

(本小題滿分12分)
已知點C（4，0）和直線 P是動點，作垂足為Q，且設P點的軌跡是曲線M。
（1）求曲線M的方程；
（2）點O是坐標原點，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。

本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.

（I）設，求與的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由

(本小題滿分12分)

已知點C（4，0）和直線 P是動點，作垂足為Q，且設P點的軌跡是曲線M。

（1）求曲線M的方程；

（2）點O是坐標原點，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m(m-1,m0).

(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.