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題目列表(包括答案和解析)

(提示:1、12、13、14班同學請完成試題(B),其他班級同學任選試題(A)或(B)作答)
(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
AP
=
AB
+t
AC
,試問:
(1)t為何值時,P在第三象限?
(2)是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形,若存在,求出D點坐標.
(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E,
AN
=
1
2
ND
,連接BN交AC于M,
(1)若
AM
AE
,求實數(shù)λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐標.

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(提示:1、12、13、14班同學請完成試題(B),其他班級同學任選試題(A)或(B)作答)
(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及數(shù)學公式,試問:
(1)t為何值時,P在第三象限?
(2)是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形,若存在,求出D點坐標.
(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E,數(shù)學公式,連接BN交AC于M,
(1)若數(shù)學公式,求實數(shù)λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐標.

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為提高學生學習數(shù)學的興趣,某地區(qū)舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個等級.從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生,并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)表:
成績等級ABCDE
成績(分)9070604030
人數(shù)(名)461073
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學期望EX;
(Ⅲ)從這30名學生中,隨機選取2人,求“這兩個人的成績之差大于20分”的概率.

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為提高學生學習數(shù)學的興趣,某地區(qū)舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個等級.從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生,并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)表:
成績等級 A B C D E
成績(分) 90 70 60 40 30
人數(shù)(名) 4 6 10 7 3
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學期望EX;
(Ⅲ)從這30名學生中,隨機選取2人,求“這兩個人的成績之差大于20分”的概率.

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為提高學生學習數(shù)學的興趣,某地區(qū)舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個等級.從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生,并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)表:
成績等級ABCDE
成績(分)9070604030
人數(shù)(名)461073
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學期望EX;
(Ⅲ)從這30名學生中,隨機選取2人,求“這兩個人的成績之差大于20分”的概率.

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