題目列表(包括答案和解析)
問題:將y=2x的圖象向________平行移動________個單位,再作關于直線y=x對稱的圖象,可得函數(shù)y=log2(x+1)的圖象.
對于此問題,甲、乙、丙三位同學分別給出了不同的解法:
甲:在同一坐標系內分別作y=2x與y=log2(x+1)的圖象,直接觀察,可知向下平行移動1個單位即得.
乙:與函數(shù)y=log2(x+1)的圖象關于直線y=x對稱的曲線是它的反函數(shù)y=2x-1的圖象,為了得到它,只需將y=2x的圖象向下平移1個單位.
丙:由所以點(0,0)在函數(shù)y=log2(x+1)的圖象上,(0,0)點關于y=x的對稱的點還是其本身.函數(shù)y=2x的圖象向左或向右或向上平行移動都不會過(0,0)點,因此只能向下平行移動1個單位.
你贊同誰的解法?你還有其他更好的解法嗎?
下圖展示了一個由區(qū)間
(0,4)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,4)中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M(如圖1),將線段AB圍成一個正方形,使兩端點A、B恰好重合(如圖2),再將這個正方形放在平面直角坐標系中,使其中兩個頂點在y軸上,點A的坐標為(0,4)(如圖3),若圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.現(xiàn)給出以下命題:
①
f(2)=0;②
f(x)的圖象關于點(2,0)對稱;③
f(x)在(3,4)上為常數(shù)函數(shù);④f(x)為偶函數(shù).其中正確命題的個數(shù)有
1
2
3
4
下圖展示了一個區(qū)間(0,k)(k是一個給定的正實數(shù))到實數(shù)集R的對應過程:區(qū)間(0,k)中的實數(shù)m對應線段AB上的點M,如圖1;將線段AB彎成半圓弧,圓心為H,如圖2;再將這個半圓置于直角坐標系中,使得圓心H坐標為(0,1),直徑AB平行x軸,如圖3;在圖形變化過程中,圖1中線段AM的長度對應于圖3中的圓弧AM的長度,直線HM與直線y=-1相交與點N(n,-1),則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n,記作n=f(m).給出下列命題:
(1);
(2)函數(shù)n=f(m)是奇函數(shù);
(3)n=f(m)是定義域上的單調遞增函數(shù);
(4)n=f(m)的圖象關于點對稱;
(5)方程f(m)=2的解是.
其中正確命題序號為________.
下圖展示了一個區(qū)間(0,k)(k是一個給定的正實數(shù))到實數(shù)集R的對應過程:區(qū)間(0,k)中的實數(shù)m對應線段AB上的點M,如圖1;將線段AB彎成半圓弧,圓心為H,如圖2;再將這個半圓置于直角坐標系中,使得圓心H坐標為(0,1),直徑AB平行x軸,如圖3;在圖形變化過程中,圖1中線段AM的長度對應于圖3中的圓弧AM的長度,直線HM與直線y=-1相交與點N(n,-1),則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n,記作n=f(m).給出下列命題:
(1);(2)函數(shù)n=f(m)是奇函數(shù);(3)n=f(m)是定義域上的單調遞增函數(shù);(4)n=f(m)的圖象關于點對稱;(5)方程f(m)=2的解是.
其中正確命題序號為________.
下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n
(1)方程f(x)=0的解是x=________;
(2)下列說法中正確的是________.(填出所有正確命題的序號)
①;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調遞增;
④f(x)的圖象關于點對稱.
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