題目列表(包括答案和解析)
已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)證明:不等式 對(duì)任意的,都成立.
【解析】第一問(wèn)中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結(jié)論
第二問(wèn)中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問(wèn)中,
又
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴ ∴
又n=1時(shí),
∴ ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對(duì)任意的,都成立.
已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足.
(Ⅰ)求證:為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足.
(Ⅰ)求證:為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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