本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分．

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

    ，，當(dāng)且時(shí)，且．

其中、均為非零常數(shù)．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

說明：對于第3小題，將根據(jù)寫出的條件所體現(xiàn)的對問題探究的完整性，給予不同的評分。