21. 如圖.M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn).動(dòng)弦ME.MF分別交x軸于A.B兩點(diǎn).且MA=MB. (1)若M為定點(diǎn).證明:直線EF的斜率為定值, (2)若M為動(dòng)點(diǎn).且∠EMF=90°.求△EMF的重心G的軌跡方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (本小題滿分12分) 設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為BO為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1F2點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C1的方程;

(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.

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. (本小題滿分12分)

如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2 ;以F1,F2為焦點(diǎn),離心率的橢圓C2與拋物線C1在X軸上方的交點(diǎn)為P,延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).

(I)當(dāng)m = 1時(shí),求橢圓C2的方程;

 (II)當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求面積的最大值.

 

 

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. (本小題滿分12分)
如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2;以F1,F2為焦點(diǎn),離心率的橢圓C2與拋物線C1在X軸上方的交點(diǎn)為P,延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).
(I)當(dāng)m =1時(shí),求橢圓C2的方程;
(II)當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求面積的最大值.

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(本小題滿分12分)
如圖,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S , T,切點(diǎn)分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí),直線AB恒過焦點(diǎn)F,求的值。

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(本小題滿分12分)
如圖,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S , T,切點(diǎn)分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí),直線AB恒過焦點(diǎn)F,求的值。

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