設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+

1

x

+2ax；（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間[

1

2

，6+n+

1

n

]上總存在m+4個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由．

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即