給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=

4

3

y．
（2）若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，則a₃₆=4
（4）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₅₀=145．

已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點(diǎn)；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)（x_n，0），則lgx₁+lgx₂+…+lgx₉₉=-2
其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，0＜f（x）＜1，且f（2）=

1

9

．
（1）求證：f(x)f(

1

x

)=1(x＞0)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；并證明；
（3）若f（m）=3，求正實(shí)數(shù)m的值．