某企業(yè)主要生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的空調(diào)，由于受到空調(diào)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺(tái)空調(diào)的利潤與該空調(diào)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，甲、乙兩種品牌空調(diào)的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調(diào)中各隨機(jī)抽取50臺(tái)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲				乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間 x年
空調(diào)數(shù)量（臺(tái)）	1	2	4	43	2	3	45
每臺(tái)利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

 
將頻率視為概率，解答下列問題：
（1）從該廠生產(chǎn)的甲品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（2）若該廠生產(chǎn)的空調(diào)均能售出，記生產(chǎn)一臺(tái)甲品牌空調(diào)的利潤為X₁，生產(chǎn)一臺(tái)乙品牌空調(diào)的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（3）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌空調(diào)銷量相當(dāng)，但由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌空調(diào)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的空調(diào)？說明理由。

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.

解：(1)

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬元.