(Ⅰ)證明:∵是菱形, ∴ ⊥ --------..1分 又∵ ⊥,且 ∴⊥平面, --------..3分 而AO平面 ∴⊥ ∵, ∴ ∴⊥,且 ∴⊥平面. -----5分 (Ⅱ) 取的中點.連結(jié). ∵是等邊三角形 ∴⊥ ∵⊥平面 ∴是在平面上的射影.∴由三垂線定理逆定理 可得 ∴是二面角的平面角 -----7分 ≌Rt.則.∴四邊形為正方形. 在直角三角形中.. ∴== ---9分 ∴=arcsin.(或.) ∴二面角的大小是arcsin -------------10分 (Ⅱ)另解:由(Ⅰ)易證≌Rt.則. ∴四邊形為正方形.以為原點.所在直線為軸. FB所在直線為軸. OA所在直線為軸.建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0.0.). B(0, ,0),C(-,0,0).=(0..-).=(-.0.-) --------------------------.7分 設(shè)=()為平面的法向量.則 ∴ .取=為平面 的一個法向量.-----8分 而=(0, ,0)為平面 的一個法向量.設(shè)為與的夾角.則==----------------------.9分 ∴二面角的大小為---------------.10分 (Ⅲ)∥, ∥平面 ∴點.到面的距離相等---------------------11分 -------------------------..12分 ----------------------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•武漢模擬）如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，且四邊形ADNM是平行四邊形．
（Ⅰ）求證：AC⊥BN；
（Ⅱ）當(dāng)點E在AB的什么位置時，使得AN∥平面MEC，并加以證明．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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如圖在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M、N分別是BC、PA的中點，且PA=AB=2
（1）證明：平面PBC⊥平面AMN；
（2）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．
（Ⅰ）求證：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判斷直線MF與平面BDD1B1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐D1-BDF的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．
（1）證明：C1C⊥BD；精英家教網(wǎng)
（2）假定CD=2，CC1=
3
2
，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；
（3）當(dāng)
CD
CC1
的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明．

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