A、 n2 4 + 7n 4

B、 n2 3 + 5n 3

C、 n2 2 + 3n 4

D、n2+n

設數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n

3

，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設bn=

n

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

設數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．數(shù)列{b_n}定義如下：對于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=

1

2

，q=-

1

3

，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{b_m}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

設數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₁=C_2m+3^3m•A_m-2¹，公比q是(x+

1

4x2

)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項a_n與前n項和S_n；
（2）若A_n=C_n¹S₁+C_n²S₂+…+C_nⁿS_n，用n，x表示A_n．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）證明：當b=2時，{a_n-n•2^n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式．