題目列表(包括答案和解析)
20. 解法一:
(I)由題意,,,
是二面角的平面角,
又二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.--------------------------------------------------------4分
(II)作,垂足為,連結(如圖),則,
是異面直線與所成的角.----------------------------------5分
在中,,,
.
又.
在中,.---------------------------------------7分
異面直線與所成角的大小為.---------------------------------------8分
(III)由(I)知,平面,
是與平面所成的角,且.
當最小時,最大,------------------------------------10分
這時,,垂足為,,,
與平面所成角的最大值為.-----------------------------12分
19.解:(1)依題意,得:,,得
所以拐點坐標是 ………………… 3分
(2方法一:由(1)知“拐點”坐標是,而,所以關于點對稱。
方法二:設與關于中心對稱,并且在,所以就有,由,得
化簡的:
所以點也在上,故關于點對稱。 ………………… 7分
一般的,三次函數的“拐點”是,它就是函數的對稱中心(或者:任何一個三次函數都有拐點;任何一個三次函數都有對稱中心;任何一個三次函數平移后可以是奇函數。。。。。。。)都可以給分! ………………… 10分
(3)或寫出一個具體函數,如,或 ………………… 12分
實質:任何一個三次函數都有拐點;任何一個三次函數都有對稱中心;且任何一個三次函數的“拐點”就是它的對稱中心,即:
18.解:既會唱歌又會跳舞的有人,則文娛隊中共有(7-)人,
那么只會一項的人數是(7-2)人
(1) 由
所以即解得
故文娛隊共有5人.---------------------------------------------------------------------------------4分
(2)可能取得值為:0,1,2-------------------------------------------------------------6分
則-----------------------------------------8分
的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
P |
3/10 |
3/5 |
1/10 |
---------------------------------------------------10分
則=-----------------------------------------------------------------------12分
17.解由條件得
--------------------------------4分
--------------------------6分
當時,
解得:,從而
所以最大值為5,最小值為-5。---------------------------------------8分
當時, 解得,
所以最大值為,最小值為。--------------------------------10分
13. 14. 15. 1 16.
22. (本題 12分) 設數列的前項和為,對一切,點都在函數的圖像上。
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)將數列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為
分別計算各個括號內各數之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列,求
(Ⅲ)設為數列的前項積,是否存在實數,使得不等式對一切都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。
2008-2009學年度第二學期期中考試高三年級數學試卷 (理科)
一:選擇題:BACCB AACAC DA
21.(本題滿分 12分)△ABC中,B是橢圓在x軸上方的頂點,是雙曲線位于x軸下方的準線,當AC在直線上運動時。
(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程;
(2)過定點作互相垂直的直線,分別交軌跡E于M、N和R、Q,求四邊形MRNQ面積的最小值。
20. (本題滿分12分) 如圖,在中,,斜邊.可以通過以直線為軸旋轉得到,且二面角是直二面角.動點的斜邊上.
(I)求證:平面平面;
(II)當為的中點時,求異面直線與所成角的大。
(III)求與平面所成角的最大值.
19.(本題滿分12分)對于三次函數
定義:設是函數的導數的導數,若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”;
已知函數,請回答下列問題;(1)求函數的“拐點”的坐標
(2) 檢驗函數的圖像是否關于“拐點”對稱,對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論;(3)寫出一個三次函數使得它的“拐點”是(不要過程)
18. (本題滿分12分) 學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現從中選2人,設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數,且
(1) 求文娛隊的人數;
(2) 寫出的概率分布列并計算.
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