法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

　　 演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

　　 已知函數(shù)，。

(I)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；

(II)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換

得到？

(18)(本小題滿分12分)

設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

(19)(本小題滿分12分)

　　 如圖，已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形，且=

。

(I)證明：⊥BD；

　　 (II)當(dāng)的值為多少時(shí)，能使平面？請(qǐng)給出證明。

(20)(本小題滿分12分)

　　 設(shè)函數(shù)，其中。

(I)解不等式；

(II)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

(21)(本小題滿分12分)

　　 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

(I)　　　 寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

　　　 寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；

(II)　　 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最

大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)

(22)(本小題滿分14分)

如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。求雙曲線的離心率。

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題(文史類(lèi))參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

線上。

(13)乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽。3名主力

　　　 隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四

　　　 位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_____種(用數(shù)字作答)。

(14)橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角

　　　 時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是________。

(15)設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(=1，2，

　 　　3，…)，則它的通項(xiàng)公式是=________。

(16)如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_______。(要求：把可能的圖的　　 序號(hào)都填上)

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)　　 設(shè)集合A=，B=，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是

　　 (A)11　　　 (B)11　　　 (C)16　　 (D)15

(2)　　 在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

(A)2　　 (B)　 (C)　 (D)3

(3)　　 一個(gè)長(zhǎng)方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，這個(gè)長(zhǎng)方體

　　 對(duì)角線的長(zhǎng)是

(A)2　 (B)3　　 (C)6　　 (D)

(4)已知，那么下列命題成立的是

(A)若、是第一象限角，則

(B)若、是第二象限角，則

(C)若、是第三象限角，則

(D)若、是第四象限角，則

(5)函數(shù)的部分圖象是

(6)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)

　　 800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅

　　 款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于

(A)　 800~900元　 　　　　　(B)900~1200元

(C)1200~1500元　　　　　　 (D)1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，則

(A)RPQ　　　　　　　 (B)PQ R　

(C)Q PR　　　　　　 (D)P RQ

(8)已知兩條直線，，其中為實(shí)數(shù)。當(dāng)這兩條直線的夾

　　 　角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是

　　 (A)　 (B)　 (C)∪　 (D)

(9)一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比

　　 是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直

　　　 線的方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線

　　　 段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于

(A)　 　　(B)　　 (C)　　 (D)

(12)如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲

　　　 面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為

(A)　　 (B)　　　　　　

(C)　　 (D)

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

　　　　　　　 　　數(shù)　　 學(xué)

　　　　　　　　 　　第II卷(非選擇題　 90分)

22．(本小題滿分14分)

設(shè)如圖，已知直線及曲線C：，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為

　 ().從C上的點(diǎn)Q_n(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1.Q_n(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列

　 (Ⅰ)試求的關(guān)系，并求的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明；

　 (Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí)，證明

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試11

21．(本小題滿分12分)

　　 已知為正整數(shù).

　 (Ⅰ)設(shè)；

　 (Ⅱ)設(shè)

20．(本小題滿分12分)

　　 已知常數(shù)，向量經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，a)以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

19．(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

　 (Ⅰ)求A₁B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

　 (Ⅱ)求點(diǎn)A₁到平面AED的距離.

18．(本小題滿分12分)

　　 已知函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和ω的值.

17．(本小題滿分12分)

　　 有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).

　 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；(Ⅱ)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001)