題目列表(包括答案和解析)
6.函數(shù)y=2-x+1(x>0)的反函數(shù)是
?A.y=log2,x∈(1,2)
?B.y=-log2,x∈(1,2)
? C.y=log2,x∈(1,2)
? D.y=-log2,x∈(1,2]
5.已知復數(shù)z=,則arg
是
A.
B.
C.
?D.
4.若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是
? A.(0,) ?B.(0,
] ?C.(
,+∞) D.(0,+∞)
3.極坐標方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是
?A.兩條相交直線?B.圓 ?C.橢圓 ?D.雙曲線
2.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的全面積是
?A.3π ? B.3π ?C.6π? D.9π
1.不等式>0的解集為
? A.{x|x<1} ?B.{x|x>3}
? C.{x|x<1或x>3} ?D.{x|1<x<3}
(17)本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力。滿分12分。
解:(I)
,
。
--3分
取得最大值必須且只需
,
,
,
。
所以,當函數(shù)取得最大值時,自變量
的集合為
。
--6分
(II)變換的步驟是:
(i) 把函數(shù)的圖象向左平移
,得到函數(shù)
的圖象;
--9分
(ii) 令所得到的圖象上各點橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍),得到函數(shù)
的圖象;
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象�! � --12分
(18)本小題主要考查等差數(shù)列的基礎知識和基本技能,運算能力。滿分12分。
解:設等差數(shù)列的公差為
,則
∵ ,
,
∴ --6分
即
解得 ,
�! �
--8分
∴ ,
∵ ,
∴
數(shù)列是等差數(shù)列,其首項為
,公差為
,
∴
�! �
--12分
(19)本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關系,邏輯推理能力。滿分
12分。
(I)證明:連結
、AC,AC和BD交于O,連結
。
∵ 四邊形ABCD是菱形,
∴ AC⊥BD,BC=CD。
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ DO=OB,
∴ BD,
--3分
但 AC⊥BD,AC∩=O,
∴ BD⊥平面。
又 平面
,
∴ BD�! �
--6分
(II)當時,能使
⊥平面
。
證明一:
∵ ,
∴ BC=CD=,
又 ,
由此可推得BD=。
∴ 三棱錐C- 是正三棱錐�! �
--9分
設與
相交于G。
∵ ∥AC,且
∶OC=2∶1,
∴ ∶GO=2∶1。
又 是正三角形
的BD邊上的高和中線,
∴ 點G是正三角形的中心,
∴ CG⊥平面。
即 ⊥平面
。
--12分
證明二:
由(I)知,BD⊥平面,
∵ 平面
,∴ BD⊥
�! �
--9分
當 時 ,平行六面體的六個面是全等的菱形,
同BD⊥的證法可得
⊥
。
又 BD∩=B,
∴⊥平面
。
--12分
(20)本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識、分類討論的
數(shù)學思想方法和運算、推理能力。滿分12分。
解:(I)不等式即
,
由此得,即
,其中常數(shù)
。
所以,原不等式等價于
即 --3分
所以,當時,所給不等式的解集為
;
當時,所給不等式的解集為
�! � --6分
(II)在區(qū)間上任取
,
,使得
<
。
�! � --9分
∵ ,且
,
∴ ,
又 ,
∴ ,
即 。
所以,當時,函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù)。 --12分
(21)本小題主要考查函數(shù)圖象建立的函數(shù)關系式和求函數(shù)最大值的問題,考查運用所學知識解決實際問題的能力。滿分12分。
解:(I)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為
--2分
由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為
,
--4分
(II)設時刻的純收益為
,則由題意得
,
即 --6分
當時,配方整理得
,
所以,當=50時,
取得區(qū)間
上的最大值100;
當 時,配方整理得
,
所以,當時,
取得區(qū)間
上的最大值87.5;--10分
綜上,由100>87.5可知,在區(qū)間
上可以取最大值100,此時,
,即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大。
--12分
(22)本小題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推
理、運算能力和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。滿分14分。
解:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為
軸,建立直角坐標系
,則CD⊥
軸。
因為雙曲線經(jīng)過點C、D,且以A、B為焦點,由雙曲線的對稱性知C、D關于軸對稱�! �
--2分
依題意,記A
,B
,C
,其中
為雙曲線的半焦距,
,
是梯形的高。
由定比分點坐標公式,得點E的坐標為
,
�! �
--5分
設雙曲線的方程為,則離心率
。
由點C、E在雙曲線上,得
--10分
由①得,代入②得
。
所以,離心率。
--14分
(13)252 (14) (15)
(16)②③
(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D
(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C
(11)C (12)D
未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。
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