題目列表(包括答案和解析)
2.評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后不解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定反面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分。
1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照角答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。
22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知復(fù)數(shù)和,其中
均為實(shí)數(shù),
為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù)
,有
,
。
(1)試求的值,并分別寫出
和
用
、
表示的關(guān)系式:
(2)將(、
)用為點(diǎn)
的坐標(biāo),(
、
)作為點(diǎn)
的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換:它將平面上的點(diǎn)
變到這一平面上的點(diǎn)
。
已知點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,試求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)若直線上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,試求
的值。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試
答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明
21.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
在XOY平面上有一點(diǎn)列對(duì)每個(gè)自然數(shù)
,點(diǎn)
位于函數(shù)
的圖象上,且點(diǎn)
,點(diǎn)
與點(diǎn)
構(gòu)成一個(gè)以
為頂點(diǎn)的等腰三角形
(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)
的表達(dá)式;
(2)若對(duì)每個(gè)自然數(shù),以
,
,
為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形,求
的取值范圍;
(3)設(shè),若
取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列
前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分。
根據(jù)指令,機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:先原地旋轉(zhuǎn)角度
(
為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
,
為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)-
),再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離
。
(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)
軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4)。
(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。
[解](1)
[解](2)
19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1個(gè)小題滿分6分,第2小題滿分8分。
已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值。
(2)若對(duì)任意,
恒成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
[解](1)
[解](2)
18.(本題滿分12分)
如圖所示四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點(diǎn),異面直線AD與BE所成的角的大小為,求四面體ABCD的體積。
[解]
17.(本題滿分12分)
已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為和
,長軸長為6,設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
[解]
16.下列命題中正確的命題是
(A)若點(diǎn)為角
終邊上一點(diǎn),則
。
(B)同時(shí)滿足的角
有且只有一個(gè)。
(C)當(dāng)時(shí),
的值恒正。
(D)三角方程的解集為
。
15.若集合是
(A) (B)
(C)
(D)有限集
[答]( )
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