題目列表(包括答案和解析)
31.解:(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得
①
設A、B兩點的坐標分別是 、、x2是方程①的兩根.
所以
由點P(0,m)分有向線段所成的比為,
得
又點Q是點P關于原點的對稱點,
故點Q的坐標是(0,-m),從而.
所以
(Ⅱ)由 得點A、B的坐標分別是(6,9)、(-4,4).
由 得
所以拋物線 在點A處切線的斜率為
設圓C的方程是
則
解之得
所以圓C的方程是
即
31.(2004.湖南理)(本小題滿分12分)
如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點,點Q是點P關于原點的對稱點.
(I)設點P分有向線段所成的比為,證明:;
(II)設直線AB的方程是x-2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.
30.本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎知識,以及軌跡的求法與應用、曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. 滿分12分.
(1)解法一:直線l過點M(0,1)設其斜率為k,則l的方程為
記、由題設可得點A、B的坐標、是方程組
|
|
將①代入②并化簡得,,所以
于是
…………6分
設點P的坐標為則
消去參數(shù)k得 ③
當k不存在時,A、B中點為坐標原點(0,0),也滿足方程③,所以點P的軌跡方
程為………………8分
解法二:設點P的坐標為,因、在橢圓上,所以
④ 、
④-⑤得,所以
當時,有 ⑥
并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 、
當時,點A、B的坐標為(0,2)、(0,-2),這時點P的坐標為(0,0)
也滿足⑧,所以點P的軌跡方程為
………………8分
(2)解:由點P的軌跡方程知所以
……10分
故當,取得最小值,最小值為時,取得最大值,
最大值為……………………12分
注:若將代入的表達式求解,可參照上述標準給分.
30.(2004. 遼寧卷)(本小題滿分12分)
設橢圓方程為,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O是坐標原點,
點P滿足,點N的坐標為,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:
(1)動點P的軌跡方程;
(2)的最小值與最大值.
29、(2004. 上海卷文科)圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A(0, -4),B(0, -2),則圓C的方程為 (x-2)2+(y+3)2=5 .
27、(2004.上海理)教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì) .
28、(2004. 上海卷文科)當x、y滿足不等式組 |
2≤x≤4 |
時,目標函數(shù)k=3x-2y的最大值為6 . |
y≥3 |
||
x+y≤8 |
26、圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0, -4),B(0, -2),則圓C的方程為 (x-2)2+(y+3)2=5 .
25、(2004.上海理)設拋物線的頂點坐標為(2,0),準線方程為x=-1,則它的焦點坐標為 (5,0) .
24. (2004. 天津卷)如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數(shù)的取值范圍是__________________
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