22. (本小題滿分14分)

在正三棱錐中，如果以側(cè)棱與底面所成角的余弦值為自變量x，以側(cè)面與底面所成角的余弦值為因變量y，則得到函數(shù)y=f(x).

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明；

(3)如果數(shù)列{a_n}，，a_n+1= f(a_n)(nÎN^*)，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，.

21. (本小題滿分12分)

設(shè)橢圓C₁方程為(a﹥b﹥0)，曲線C₂方程為，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP面積函數(shù)S(a)的值域；

(3)記min{y₁，y₂，…，y_n}為y₁，y₂，…，y_n中最小的一個(gè)，設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{ g(a)，S(a)}的表達(dá)式.

20. (本小題滿分12分)

19. (本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P–ABCD中，PD⊥面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，(1)求異面直線PA與BC所成的角；(2)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

18. (本小題滿分12分)

從汽車站駕車至汽車西站的途中要經(jīng)過8個(gè)交通崗，假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是. 求：

(1)這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率；

(2)(理科)這輛汽車在途中遇到紅燈數(shù)x的期望與方差；

(文科)這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈的概率.

17. (本小題滿分14分)

已知，(1)化簡f(x)；(2)若，且，求f(x)的值.

16. 已知兩臺(tái)獨(dú)立運(yùn)行的儀器發(fā)生故降的概率為P₁，P₂，現(xiàn)同時(shí)對這兩臺(tái)儀器做運(yùn)行情況檢測，檢測中發(fā)生故障的儀器臺(tái)數(shù)x的期望是　　　　　 .

15. 有下列命題：①x，yÎR，若x²+y²=0，則x、y全為零；②“全等的三角形是相似三角形”的否命題；③“若m﹥1，則mx²–2(m+1)x+m–3﹥0的解集為R”的逆命題；④“若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題. 其中正確的是　　　　　　 .(填上所有正確命題的序號(hào))

13. 地球半徑為R，在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上弧長為，則甲、乙兩地球面距離為　　　　　　　 .