題目列表(包括答案和解析)
11.(山東卷)已知x和y是正整數(shù),且滿足約束條件則x-2x3y的最小值是
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
解:畫出可域:如圖所示易得
B點坐標(biāo)為(6,4)且當(dāng)直線z=2x+3y
過點B時z取最大值,此時z=24,點
C的坐標(biāo)為(3.5,1.5),過點C時取得最小值,
但x,y都是整數(shù),最接近的整數(shù)解為(4,2),
故所求的最小值為14,選B
10.(山東卷)某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
解:畫出可行域:
易得A(5.5,4.5)且當(dāng)直線z=10x+10y過A點時,
z取得最大值,此時z=90,選C
9.(全國卷I)從圓外一點向這個圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為
A. B. C. D.
解析:圓的圓心為M(1,1),半徑為1,從外一點向這個圓作兩條切線,則點P到圓心M的距離等于,每條切線與PM的夾角的正切值等于,所以兩切線夾角的正切值為,該角的余弦值等于,選B.
8.(江蘇卷)圓的切線方程中有一個是
(A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0
[正確解答]直線ax+by=0,則,由排除法,
選C,本題也可數(shù)形結(jié)合,畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事。
[解后反思]直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解.
7.(湖南卷)圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
A.36 B. 18 C. D.
解析:圓的圓心為(2,2),半徑為3,圓心到直線的距離為>3,圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6,選C.
6.(湖南卷)若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( )
A.[] B.[] C.[ D.
解析:圓整理為,∴圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為3,要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于, ∴ ,∴ ,∴ ,,∴ ,直線的傾斜角的取值范圍是,選B.
5.(湖北卷)已知平面區(qū)域D由以為頂點的三角形內(nèi)部&邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,則
A.-2 B.-1 C.1 D.4
解:依題意,令z=0,可得直線x+my=0的斜率為-,結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x+my=0與直線AC平行時,線段AC上的任意一點都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,而直線AC的斜率為-1,所以m=1,選C
4.(廣東卷)在約束條件下,當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是
A. B. C. D.
解析:由交點為,
(1)當(dāng)時可行域是四邊形OABC,此時,(2)當(dāng)時可行域是△OA此時,,故選D.
3.(福建卷)已知兩條直線和互相垂直,則等于
(A)2 (B)1 (C)0 (D)
解析:兩條直線和互相垂直,則,∴ a=-1,選D.
2.(安徽卷)直線與圓沒有公共點,則的取值范圍是
A. B. C. D.
解:由圓的圓心到直線大于,且,選A。
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