2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a₄=18－a₅,則S₈等于　 (　　　 )

A.18　　　　　　　　　　 B.36　　　　　　　　　　　　　 C.54　　　　　　　　　　　　　　 D.72

1．設(shè)I為全集，M、N、P都是它的子集，則圖中陰影部分表示的集合是

A. M∩(N∪P)　　 　　　　B.M∩［(_IN)∩P］

C.［(_IM)∩(_IN)］∩P　 　D.(M∩N)∪(M∩P)　　 ( 　 　).

20．(本題滿分14分)設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，當(dāng)時(shí)，f (x)取得極大值，并且函數(shù)y＝f¢ (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

(1)求f (x)的表達(dá)式；

(2)試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[－1，1]上；

(3)求證：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ 　 (x∈R)．

19．(本題滿分14分)已知點(diǎn)A(0,1), x、y Î R，m≥2，設(shè)i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量p = (x+m) i + y j,　 q = (x-m) i + y j，且 | p | -| q | = 4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M (x, y )的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(2)設(shè)直線l ： y = x - 3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得 •= ？若存在，求出m的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

18．(本題滿分14分)已知函數(shù), 且y = f ( x )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, n² )，n = 1, 2 , …數(shù)列為等差數(shù)列.

(1) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 設(shè)是否存在自然數(shù)m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出M-m的最小值；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

17．(本題滿分14分)如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是 正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

(1)試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系(不必證明)；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，試求二面角A－PC－D的正切值；

(4)當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

16．(本題滿分12分)函數(shù)f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示.

(1)求函數(shù)f₁ (x)的解析式；

(2)將函數(shù)y= f₁ (x)的圖象按向量a = ( , 0)平移，得到函數(shù) y = f₂ (x)，求y= f₁ (x)+ f₂ (x)的最大值，并求此時(shí)自變量的集合.

15．(本題滿分12分)設(shè) f (x) = |x-a|-ax，其中0<a<1為常數(shù)，

(1)解不等式 f (x)<0；

(2)試推斷函數(shù)f (x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由。

14．兩個(gè)腰長(zhǎng)均為 1 的等腰直角△ABC₁和△ABC₂，C₁-AB-C₂是一個(gè)60° 的二面角，則點(diǎn)C₁和C₂之間的距離等于 *****。(請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的值)

13．已知函數(shù)f (x)= ，則f (- ) = *****；(2分)

f ^－1(3 ) = *****。(3分)