(Ⅰ)設(shè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+y+
1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy；
（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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（Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）n，f（x）展開(kāi)式中x2的系數(shù)是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項(xiàng)式定理證明：
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0．

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（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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（Ⅰ）設(shè)loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值；
（Ⅱ）計(jì)算：log49-log212+10-lg
52
．

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題：

15．解：（Ⅰ），，  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）      

∴

    

16．解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4

（Ⅱ）∵    ∴

∴

∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為

17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

AM =90

∴

       =10000-

 

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              ∴
                   
              ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
              答：長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
              19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
              依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

              ∵. 
              ∴
              【方法二】依題設(shè)可知
              ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
              于是，化簡(jiǎn)得
              同法一得
              （Ⅱ）由
              可得
              令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
              則須滿足
              亦即
，
              又
              故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
              （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
              20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
              可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
              （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
              可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
              即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
              . 
               
              		
              
	
	
              
		
              


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