一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N^* ）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

4

7

，那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個(gè)數(shù)；
②設(shè)ξ 表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？

一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．