題目列表(包括答案和解析)
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已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)在上單調(diào),求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,求的取值范圍.
【解析】第一問,
, 、
第二問中,
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增 滿足條件當(dāng)時,
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當(dāng)時, 且
…………13分
綜上所述:
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng),再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當(dāng)……2分
∴
即為所求切線方程!4分
(2)當(dāng)
令………………6分
∴遞減,在(3,+)遞增
∴的極大值為…………8分
(3)
①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
已知冪函數(shù)滿足。
(1)求實數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足,得到
因為,所以k=0,或k=1,故解析式為
(2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,和開口求解最大值為5.,得到
(1)對于冪函數(shù)滿足,
因此,解得,………………3分
因為,所以k=0,或k=1,當(dāng)k=0時,,
當(dāng)k=1時,,綜上所述,k的值為0或1,!6分
(2)函數(shù),………………7分
由此要求,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,
當(dāng)時,,因為在區(qū)間上的最大值為5,
所以,或…………………………………………10分
解得滿足題意
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到..
令,則,所以或,得到結(jié)論。
第二問中, ().
.
因為0<a<2,所以,.令 可得.
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則,所以或. ……………………3分
因為定義域為,所以.
令,則,所以.
因為定義域為,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為. ………………………7分
(II) ().
.
因為0<a<2,所以,.令 可得.…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
①當(dāng),即時,
在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即時,在區(qū)間上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時,;
當(dāng)時,
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