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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一．選擇題：CBBA  CAAA

二．填空題：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答題：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長邊長為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

 

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）當(dāng)n = 1時，解出a1 = 3 , …………1分

又4sn = an2 + 2an－3                             ①

        當(dāng)時    4sn－1 =  + 2an-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由題意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

（i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時，y最大； ………………11分

（ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時，y取最大值。…………13分                          

答：在0＜a≤1時，安排25(a +1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大             ………………14分

20．解證：（I）易得…………………………………………1分

的兩個極值點，的兩個實根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)則

由   ………………10分

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………………12 分

∴時，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標(biāo)為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因為x＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，

當(dāng)x∈（0，1）時，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時，是增函數(shù)

∴……………12分

又因為當(dāng)x→0時，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。…………14分

 


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