19． 據(jù)調(diào)查.某地區(qū)100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民.人均收入3000元.為了增加農(nóng)民的收入.當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本.建立各種加工企業(yè).對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工.同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作.據(jù)估計(jì).如果有x萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作.那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%.而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元.(I)在建立加工企業(yè)后.要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入.試求x的取值范圍,的條件下.當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民.能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)F是拋物線(xiàn)G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線(xiàn)G的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線(xiàn)G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線(xiàn)G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿(mǎn)分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線(xiàn)

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上的動(dòng)點(diǎn)，

求直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍。

 

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一．選擇題：CBBA  CAAA

二．填空題：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答題：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

 

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3 , …………1分

又4sn = an2 + 2an－3                             ①

        當(dāng)時(shí)    4sn－1 =  + 2an-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由題意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

（i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大； ………………11分

（ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值。…………13分                          

答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a +1)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬(wàn)人的人均年收入最大             ………………14分

20．解證：（I）易得…………………………………………1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)，的兩個(gè)實(shí)根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)則

由   ………………10分

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………………12 分

∴時(shí)，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線(xiàn)l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴……………12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。…………14分

 


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