所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項.故在表中第31行第三列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=-
4
91
時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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將正整數(shù)1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值
a
b
，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．
（1）當(dāng)n=2時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=
i+(j-i-1)n，i＜j
i+(n-i+j-1)n，i≥j
請分別寫出n=3，4，5時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤
n+1
n
．

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精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…，構(gòu)成數(shù)列{bn}．
（Ⅰ）設(shè)b8=am，求m的值；
（Ⅱ）若b1=1，對于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{bn}，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且a66=
25
，求上表中第k（k∈N*）行所有項的和s（k）．

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精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}  中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}  中，b1=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
③a66=
2
5
．請解答以下問題：
（1）求數(shù)列{bn}  的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N*）行所有項的和S（k）；
（3）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
1000
 ， 
1
100
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

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一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中的數(shù)的個數(shù)的2倍）
第一行                  1
第二行                 2  3
第三行             4  5    6   7
則該數(shù)表中第8行的第5個數(shù)是
132
132
．

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