已知負(fù)數(shù)a₁和正數(shù)b₁，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)

an+bn

2

≥0時(shí)，有[a_n+1，b_n+1]=[a_n，

an+bn

2

]；當(dāng)

an+bn

2

＜0時(shí)，有[a_n+1，b_n+1]=[

an+bn

2

，b_n]．
（1）求證數(shù)列{b_n-a_n}是等比數(shù)列；
（2）若a₁=-1，b₁=2，求證a_2n=-2b_2n（n∈N^*）；
（3）是否存在a₁，b₁，使得數(shù)列{a_n}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足:

①對任意x、y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)= .?

②當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，有f(x)＞0.

(1)求證:函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)判斷f(x)在(-1，1)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)設(shè)-1＜a＜1，試求不等式f(a)+f()＞0的解.

定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)>0.

求證:.

定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f().

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(-1，1)上是減函數(shù).