對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào){x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．

（2013•房山區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．