設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對(duì)于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識(shí)和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

(1)求圓的方程；

 (2)若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）曲線與軸的交點(diǎn)為(0,1)，

與軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0) 故可設(shè)的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因?yàn)閳A與直線交于、兩點(diǎn)，且。聯(lián)立方程組得到結(jié)論。

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O₁的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O₂的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解和運(yùn)算。

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。

(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解和運(yùn)算。