∵n≥2.∴.∴bn+cn<(b+)n 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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各項為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項的和為Sn，且Sn=(
Sn-1
+
a1
)2(n≥2)，若bn=
an+1
an
+
an
an+1
，且數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn，則Tn=
4n2+6n
2n+1
4n2+6n
2n+1
．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an-1-an
anan-1
=
an-an+1
anan+1
（n≥2），bn=
2n 
an
．
（1）證明：
1
an
-
1
an-1
=
1
2
；
（2）求數(shù)列{bn}的前項和Sn．

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（2013•成都模擬）已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
12
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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給出數(shù)列{an}的條件如下：①設(shè)bn=2an，{bn}是等差數(shù)列；②設(shè)bn-1=an-1+an（n≥2），{bn}是等差數(shù)列；
③前n項的和Sn=n2+1；④設(shè)bn=2an-1，數(shù)列{bn}前n項和為n2．其中使數(shù)列{an}是等差數(shù)列的條件的正確序號是
 
．

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