A.若..則, B.若..則, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

,,則下列不等式:①;②;③;④恒成立的是

A.①②④           B.①②③           C.②③④           D.①③④

 

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,,則下列不等式:①;②;③;④恒成立的是

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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,,則下列不等式:①;②;③;④恒成立的是
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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8、α,β,γ為不重合的平面,l,m,n表示直線,下列敘述正確的序號(hào)是
①②③

①若P∈α,Q∈α,則PQ?α;②若AB?α,AB?β,則A∈(α∩β)且B∈(α∩β);
③若α∥β且β∥γ,則α∥γ;④若l⊥m且m⊥n,則l⊥n.

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,則下列不等式    ①;②;④ 中,正確的不等式有                                                                                                                                       (    )

        A.0個(gè)                   B.1個(gè)           C.2個(gè)               D.3個(gè)

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一、填空題(本大題共11題,每小題5分,滿分55分)

1.     2.    3.      4.   5.           6.相離    7.     8.    9.     10.     11. 

二、選擇題(本大題共4題,每小題5分,滿分20分)

12.B   13. D    14.D    15.C

 

三、解答題(本大題滿分75分)

16.(1)證明:易知,又由平面,得,從而平面,故;                                     (4分)

  (2)解:延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連接,則,得或它的補(bǔ)角為異面直線所成的角.                       (6分)

由題意,解得.        (8分)

,得,,           (10分)

由余弦定理得,得異面直線所成的角為.                            (12分)

17.解:(1)摸出的2個(gè)球?yàn)楫惿虻牟煌ǚN數(shù)為種,從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為,故所求的概率為; (6分)

(2)符合條件的摸法包括以下三種:一種是所摸得的3球中有1個(gè)紅球,1個(gè)黑球,1個(gè)白球,共有種不同摸法,                   (8分)

一種是所摸得的3球中有2個(gè)紅球,1個(gè)其它顏色球,共有種不同摸法,                                                   (10分)

一種是所摸得的3球均為紅球,共有種不同摸法,       (12分)

故符合條件的不同摸法共有種.                           (14分)

18.解:(1) 由已知,,相減得,由,又,得,故數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.                    (4分)

    從而  ;                 (6分)

(2),                             (7分)

,故,            (11分)

于是,

當(dāng),即時(shí),,

當(dāng),即時(shí),,

當(dāng),即時(shí),不存在.                    (14分)

19.(1)證明:任取,,且

 

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        (5分)

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        (6分)

   (2)解:因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,在區(qū)間上為減函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故有,              (8分)

    易知分別位于直線的兩側(cè),由,得,故,,又兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,故得,即,(12分)

    故,

    當(dāng)時(shí),,.

    因此,的取值范圍為.                          (17分)

20. 解:(1)設(shè),易知,,由題設(shè)

其中,從而,,且,

又由已知,得,

當(dāng)時(shí),,此時(shí),得,

,故,,

,,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)為原點(diǎn),軸,軸,點(diǎn)也為原點(diǎn),從而點(diǎn)也為原點(diǎn),因此點(diǎn)的軌跡的方程為,它表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以為焦點(diǎn)的拋物線;                                    (4分)

(2)由題設(shè),可設(shè)直線的方程為,直線的方程為,,又設(shè),

 則由,消去,整理得,

 故,同理,                 (7分)

 則,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,因此四邊形面積的最小值為.

                                                          (9分)

    (3)當(dāng)時(shí)可設(shè)直線的方程為,

,得,

     故,,              (13分)

     ,

     當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.                                (17分)

 當(dāng)時(shí),易知,,得,

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)四邊形面積有最小值.         (18分)

 

 


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