(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).并指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
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），給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線x=
π
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對稱；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間[-
π
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，0)上是增函數(shù)．
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對其中的一個(gè)命題加以證明．

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探究函數(shù)，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x…124816…
 y…16.258.55458.516.25…
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）______f（x2）（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間______上遞增；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，，（x＞0）的最小值為______；
（3）試用定義證明，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，數(shù)學(xué)公式），給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)．
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對其中的一個(gè)命題加以證明．

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探究函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x…數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1數(shù)學(xué)公式2數(shù)學(xué)公式4816…
 y…16.258.55數(shù)學(xué)公式4數(shù)學(xué)公式58.516.25…

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）______f（x2）（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)數(shù)學(xué)公式，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間______上遞增；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，數(shù)學(xué)公式，（x＞0）的最小值為______；
（3）試用定義證明數(shù)學(xué)公式，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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探究函數(shù)，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：
（1）若函數(shù)（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減，則在________上遞增；
（2）當(dāng)x=________時(shí)，（x＞0）的最小值為_________；
（3）試用定義證明（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減；
（4）函數(shù)（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？
解題說明：第（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；第（4）題直接回答，不需證明。

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一、填空題（本大題共11題，每小題5分，滿分55分）

1．     2．    3．      4．   5．           6．相離    7．     8．    9．     10．     11． 

二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）

12．B   13． D    14．D    15．C

 

三、解答題（本大題滿分75分）

16．（1）證明：易知，又由平面，得，從而平面，故；                                     （4分）

  （2）解：延長交圓于點(diǎn)，連接，，則，得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角.                       （6分）

由題意，解得.        （8分）

又，，得，，           （10分）

由余弦定理得，得異面直線 與所成的角為.                            （12分）

17．解：（1）摸出的2個(gè)球?yàn)楫惿虻牟煌ǚN數(shù)為種，從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為，故所求的概率為； （6分）

（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有種不同摸法，                   （8分）

一種是所摸得的3球中有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種不同摸法，                                                   （10分）

一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，       （12分）

故符合條件的不同摸法共有種.                           （14分）

18．解：（1） 由已知，，相減得，由得，又，得，故數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.                    （4分）

    從而  ；                 （6分）

（2），                             （7分）

又，故，            （11分）

于是，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，不存在.                    （14分）

19．（1）證明：任取，，且，

 

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        （5分）

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        （6分）

   （2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，在區(qū)間上為減函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有，              （8分）

    易知，分別位于直線的兩側(cè)，由，得，故，，又，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，故得，，即，，（12分）

    故，

    當(dāng)時(shí)，，.

    因此，的取值范圍為.                          （17分）

20. 解：（1）設(shè)，易知，，，由題設(shè)，

得其中，從而，，且，

又由已知，得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得，

又，故，，

即，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，點(diǎn)也為原點(diǎn)，從而點(diǎn)也為原點(diǎn)，因此點(diǎn)的軌跡的方程為，它表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線；                                    （4分）

（2）由題設(shè)，可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，，又設(shè)、，

 則由，消去，整理得，

 故，同理，                 （7分）

 則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因此四邊形面積的最小值為.

                                                          （9分）

    （3）當(dāng)時(shí)可設(shè)直線的方程為，

由，得，

     故，，              （13分）

     ，

     當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.                                （17分）

 當(dāng)時(shí)，易知，，得，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)四邊形面積有最小值.         （18分）

 

 


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