(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí).求點(diǎn)的軌跡, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

       已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足,

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，若且，求實(shí)數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知點(diǎn)

   （I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

   （II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在一條定直線上。

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(
1
2
，0)，直線l：x=-
1
2
，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；
（ II） 設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上 ，且滿足，．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)為軌跡上兩點(diǎn)，且，，求實(shí)數(shù)，使，且．

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（本小題滿分12分）

      已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，求實(shí)數(shù)，

使，且.

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一、填空題（本大題共11題，每小題5分，滿分55分）

1．     2．    3．      4．   5．           6．相離    7．     8．    9．     10．     11． 

二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）

12．B   13． D    14．D    15．C

 

三、解答題（本大題滿分75分）

16．（1）證明：易知，又由平面，得，從而平面，故；                                     （4分）

  （2）解：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，，則，得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角.                       （6分）

由題意，解得.        （8分）

又，，得，，           （10分）

由余弦定理得，得異面直線 與所成的角為.                            （12分）

17．解：（1）摸出的2個(gè)球?yàn)楫惿虻牟煌ǚN數(shù)為種，從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為，故所求的概率為； （6分）

（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有種不同摸法，                   （8分）

一種是所摸得的3球中有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種不同摸法，                                                   （10分）

一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，       （12分）

故符合條件的不同摸法共有種.                           （14分）

18．解：（1） 由已知，，相減得，由得，又，得，故數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.                    （4分）

    從而  ；                 （6分）

（2），                             （7分）

又，故，            （11分）

于是，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，不存在.                    （14分）

19．（1）證明：任取，，且，

 

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        （5分）

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        （6分）

   （2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，在區(qū)間上為減函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有，              （8分）

    易知，分別位于直線的兩側(cè)，由，得，故，，又，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，故得，，即，，（12分）

    故，

    當(dāng)時(shí)，，.

    因此，的取值范圍為.                          （17分）

20. 解：（1）設(shè)，易知，，，由題設(shè)，

得其中，從而，，且，

又由已知，得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得，

又，故，，

即，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，點(diǎn)也為原點(diǎn)，從而點(diǎn)也為原點(diǎn)，因此點(diǎn)的軌跡的方程為，它表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線；                                    （4分）

（2）由題設(shè)，可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，，又設(shè)、，

 則由，消去，整理得，

 故，同理，                 （7分）

 則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此四邊形面積的最小值為.

                                                          （9分）

    （3）當(dāng)時(shí)可設(shè)直線的方程為，

由，得，

     故，，              （13分）

     ，

     當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.                                （17分）

 當(dāng)時(shí)，易知，，得，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)四邊形面積有最小值.         （18分）

 

 


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