1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效。

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函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；④函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

第Ⅱ卷　主觀題部分（共80分）

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已知均為正數(shù)，，則的最小值是            （    ）

         A．            B．           C．             D．

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是     條 。

 

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已知函數(shù)

（1）在給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；

（3）寫出的最大值和最小值（不需要證明）.

 (第II卷)   50分

一、填空題（本大題共2小題，每小題4分，共8分.把答案填在答題卡上）

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一、選擇題: CCBCD   DCDBB   C A

二、填空題:   13. 45      14.   30      15.       16.

三、解答題:17.解: （1） ………1分

       ，化簡得     …3分

             

       （2）)

               

 令Z），函數(shù)f(α)的對稱軸方程為Z).……12分

18.解：（1）油罐沒被引爆分兩種情形：

       ①5發(fā)子彈只有1發(fā)擊中，其概率為：

    ②5發(fā)子彈全沒有擊中，其概率為

   

    （2）的可能取值為2，3，4，5.

    

       ∴的分布列為：      

2

3

4

5

P

    的數(shù)學期望為：E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分

19. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

       （2）解：過A作AF∥BC，交CD于F，以A為原點，AF，AB，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz.

設(shè)PA=AB=BC=a,則A(0,0,0), B(0,a,0)，C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,

              .……………………………………8分

設(shè)n1=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量， 則n1⊥，n1⊥,

∴解得x=, y=-,∴n1=(,-,1).

設(shè)n2=(x′,y′,1)為平面PBC的一個法向量，同理可得n2=(0,1,1).…………11分

cos<n1,n2>==∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為.…12分

20. 解：（1）由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),

       所以數(shù)列{an+n+2}是一個公比為2的等比數(shù)列，其首項為a1+1+2=-1+1+2=2,

       于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分)   故an=2n-n-2.

       {an}的前n項和Sn=……6分

       （2）證明：假設(shè){an}是等比數(shù)列，設(shè)其首項為a1,

則a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7)，解得：a1=-4,于是公比,這時a4=a1q3=(-4)×()3=-.…………………10分

              但是由題中所給遞推公式，a4=2a3+4=8a1+18=-14，二者矛盾，所以{an}不可能是等比數(shù)列.……………………12分

21.解：（1）設(shè)橢圓C的方程為半焦距為c，依題意有

|PF|=|F1F2|=2c

       ∴ 解得，∴b=1. ∴所求橢圓方程為…4分

       （2）由得.

       設(shè)點A、B的坐標分別為A(x1, y1)、B(x2,y2),……………………6分

       .

①當m=0時，點A、B關(guān)于原點對稱，則λ=0.②當m≠0時，點A、B不關(guān)于原點對稱，則λ≠0.

      

       ∵點Q在橢圓上，∴有……………8分

       化簡得4m2(1+2k2)= ∵

∵直線與橢圓交于不同的兩點，△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)  ∴ (1+2k2-m2)>0,

1+2k2>m2.(**)…(10分)由（*）（**）可得4m2>.∵m≠0, ∴

       綜上，實數(shù)的取值范圍是(-2,2).………………………………………12分

22.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為：（-∞, -1）∪(-1, +∞),……………………1分

∵…………………………………2分

令令得x<-2或-1<x<0.

則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2,-1), (0, +∞),遞減區(qū)間是（-∞, -2）, (-1, 0).………4分

（2）由（1）知，f(x)在[上遞減，在[0，e-1]上遞增，又

 ，故m> e2-2時，不等式恒成立.……8分

（3）依題意，原命題等價于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有兩個相異的實根，……9分

記h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 則h′(x)=1-令h′(x)>0，得x<-1或x>1，令h′(x)<0，得-1<x<1.

∴h(x)在[0, 1)上遞減，在(1,2]上遞增.………………10分

為使h(x)在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有即a的取值范圍是(2-ln2, 3-ln3].…………14分

 


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