題目列表(包括答案和解析)
（08年山東卷）（本小題滿分12分）
將數(shù)列
中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)
構(gòu)成的數(shù)列為
，
．
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，且滿足
．
（Ⅰ）證明數(shù)列
成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)
時，求上表中第
行所有項(xiàng)的和．
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1．設(shè)全集
，
，
，則
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圓的方程為
，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為
（A）
（B）
（C）
（D）
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。
(本小題滿分14分)
將數(shù)列
中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
………………………
記表中的第一列數(shù)
構(gòu)成的數(shù)列為
，
．
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，且滿足
．
（1）證明：
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)
時，求上表中第
行所有項(xiàng)的和．
將數(shù)列
中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成下表：
……
記表中的第一列數(shù)、 、 、 ……構(gòu)成的數(shù)列為
，
，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，且滿足
（I）證明數(shù)列
成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當(dāng)
時，求上表中第
行所有項(xiàng)的和
一、選擇題: CCBCD DCDBB C A
二、填空題: 13.
45 14. 30 15. 
16. 
三、解答題:17.解: （1） 
………1分
，化簡得
…3分
（2）
)
令
Z），函數(shù)f(α)的對稱軸方程為
Z).……12分
18.解：（1）油罐沒被引爆分兩種情形：
①5發(fā)子彈只有1發(fā)擊中，其概率為：
②5發(fā)子彈全沒有擊中，其概率為
（2）
的可能取值為2，3，4，5.
∴的分布列為：
2
3
4
5
P
的數(shù)學(xué)期望為：E=2×+3×
+4×
+5×
=
.……………………12分
19. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……(3分) 又BC
平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……5分
（2）解：過A作AF∥BC，交CD于F，以A為原點(diǎn)，AF，AB，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.
設(shè)PA=AB=BC=a,則A(0,0,0), B(0,a,0)，C(a,a,0), P(0,0,a), E(0, 
.……………………………………8分
設(shè)n1=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量， 則n1⊥
，n1⊥
,
∴
解得x=
, y=-,∴n1=(,-,1).
設(shè)n2=(x′,y′,1)為平面PBC的一個法向量，同理可得n2=(0,1,1).…………11分
cos<n1,n2>=
=
∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為
.…12分
20. 解：（1）由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),
所以數(shù)列{an+n+2}是一個公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1+1+2=-1+1+2=2,
于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分) 故an=2n-n-2.
{an}的前n項(xiàng)和Sn=
……6分
（2）證明：假設(shè){an}是等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1,
則a2=2a1+2,
a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7)，解得：a1=-4,于是公比
,這時a4=a1q3=(-4)×(
)3=-
.…………………10分
但是由題中所給遞推公式，a4=2a3+4=8a1+18=-14，二者矛盾，所以{an}不可能是等比數(shù)列.……………………12分
21.解：（1）設(shè)橢圓C的方程為
半焦距為c，依題意有
|PF|=|F1F2|=2c
∴
解得
，∴b=1. ∴所求橢圓方程為
…4分
（2）由
得
.
設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1, y1)、B(x2,y2),
……………………6分
.
①當(dāng)m=0時，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則λ=0.②當(dāng)m≠0時，點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則λ≠0.
∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有
……………8分
化簡得4m2(1+2k2)=
∵
∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2) ∴ (1+2k2-m2)>0,
1+2k2>m2.(**)…(10分)由（*）（**）可得4m2>
.∵m≠0, ∴
綜上，實(shí)數(shù)
的取值范圍是(-2,2).………………………………………12分
22.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋海?∞, -1）∪(-1, +∞),……………………1分
∵
…………………………………2分
令
令
得x<-2或-1<x<0.
則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2,-1), (0, +∞),遞減區(qū)間是（-∞, -2）, (-1, 0).………4分
（2）由（1）知，f(x)在[
上遞減，在[0，e-1]上遞增，又
，故m> e2-2時，不等式恒成立.……8分
（3）依題意，原命題等價于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有兩個相異的實(shí)根，……9分
記h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 則h′(x)=1-
令h′(x)>0，得x<-1或x>1，令h′(x)<0，得-1<x<1.
∴h(x)在[0, 1)上遞減，在(1,2]上遞增.………………10分
為使h(x)在[0,2]上恰好有兩個相異的實(shí)根，只須h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一個實(shí)根，于是有
即a的取值范圍是(2-ln2, 3-ln3].…………14分
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