=ax3+x2-x 上存在單調(diào)遞增區(qū)間.求a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)

（1）若函數(shù)f(x)在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.

（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)

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已知函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx(a∈R且a≠0)，g(-1)=0，g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(0)f(1)≤0．

    設(shè)x1，x2為方程f(x)=0的兩根．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

    (Ⅱ)若當(dāng)|x1-x2|最小時(shí)，g(x)的極大值比極小值大，求g(x)的解析式．

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已知函數(shù)f(x)=ax3+
b
x2-a2x(a＞0)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x1，x2∈R，x1＜x2，且f'（x1）=f'（x2）=0，|x1|+|x2|=2．
（1）證明0＜a≤3；
（2）求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2－x＋a(a∈R且a≠0)

(1)若函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上為單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

(2)若g(x)＝a2x4－x＋1，討論方程：f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)

(1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍

(2)已知存在實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使f(x)在處的切線斜率為0，若存在，求出一組實(shí)數(shù)a，b，c否則說(shuō)明理由．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、

17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長(zhǎng)為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

  

   （2）………………………………………………（9分）

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

 

 

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時(shí)，.

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）.

∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在.    

 

 


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