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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2.

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      故當時，
      三、解答題：
      15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱. 
          當，
          則， 
          ∴
          當
          則，
         ∴
          綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
      （Ⅱ）當x>0時，，
      設(shè)
      當
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
      （另證：當；
      ∵ 
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
      16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
        ∴b=c
      ∴
      ∵當
      ∴  ③
      聯(lián)立②③得        
      （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
      ②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
      的圖象
      ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
      的圖象
      17．（1）證明：由題設(shè)，得
      又a1－1=1，
      所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
      所以數(shù)列{an}的前n項和
      18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
      這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
      解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
      AM=90
      


        <table id="6ow2a"></table>
      • 
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                  
          設(shè)，   ∵
          ∴
          ∴當，SPQCR有最大值
          答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
          19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
          依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
          ∵. 
          ∴
          【方法二】依題設(shè)可知
          ∴為切點橫坐標，
          于是，化簡得
          同法一得
          （Ⅱ）由
          可得
          令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
          則須滿足
          亦即
，
          又
          故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
          （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
          20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
             （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
          可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
          可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
          即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
          . 
          		
          
	
	
          
		
          


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