（2009•嘉定區(qū)二模）圖1所示的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．圖2是它的主視圖和左視圖（單位：cm）．
（1）在主視圖下面按照三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照?qǐng)D2給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在圖1中連接B₁C，求異面直線EF和B₁C所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

將一塊圓心角為

π

3

半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上（圖1）或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2）
（1）在圖1中，設(shè)矩形一邊PM的長(zhǎng)為x，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）在圖2中，設(shè)∠AOM=θ，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（3）已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為

3

6

a2，那么請(qǐng)問(wèn)哪種裁法能得到最大面積的矩形？說(shuō)明理由．

（2012•樂(lè)山二模）甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）

游戲1	游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球	甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球 乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個(gè)，記下顏色后放回	每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝	摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝

（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平．

已知橢圓

x2

2

+y²=1的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（ I ） 求三棱錐A-F₁F₂B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF₂上是否存在點(diǎn)M，使得AM⊥OB，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D1中指出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•泉州模擬）如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．