（本小題滿分12分）

已知拋物線C₁:y²=4x的焦點與橢圓C₂:的右焦點F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點；

（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y²=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；

（Ⅱ）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個公共點，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿分12分）
已知拋物線C₁:y²=4x的焦點與橢圓C₂:的右焦點F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y²=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個公共點，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿分12分）

        已知橢圓C₁和拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點，從它們每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：   

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；

   （Ⅱ）過點S（0，－）且斜率為k的動直線l交橢圓C₁于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

    已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，離心率為，且拋物線與橢圓C₁有公共焦點F₂（1，0）。

   （1）求橢圓和拋物線的方程；

   （2）設A、B為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D為軌跡方程。