如圖所示，一個(gè)矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并以O(shè)O′為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（OO′與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻不計(jì)），線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，若線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)用法拉第電磁感應(yīng)定律證明該線圈產(chǎn)生的是正弦交流電．
（2）用該線圈產(chǎn)生的交流電通入電阻為R的電動(dòng)機(jī)時(shí)，形成的電流有效值為I，請(qǐng)計(jì)算該電動(dòng)機(jī)的輸出的機(jī)械功率（其它損耗不計(jì)）．
（3）用此電動(dòng)機(jī)將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導(dǎo)體棒EF從靜止向上拉，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)體棒上升高度為h時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，且此時(shí)導(dǎo)體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計(jì)，棒與金屬框架接觸良好，請(qǐng)計(jì)算：
①導(dǎo)體棒勻速上升時(shí)的速度和已知量的關(guān)系．
②若t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v₀，求t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生的焦耳熱．

（2006?青浦區(qū)模擬）半徑為r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒與框架的電阻均忽略不計(jì)．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動(dòng)，如圖所示．當(dāng)滑過AB與DC邊中點(diǎn)E、F時(shí)，燈L₁中的電流為0.4A，求棒運(yùn)動(dòng)的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉(zhuǎn) 90⁰，若翻轉(zhuǎn)后磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場(chǎng)的變化率△B/△t．

如圖所示，兩根豎直固定的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距l(xiāng)=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），EF桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，回路NMEF置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，試求：
（1）EF桿不動(dòng)，MN桿以0.1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿MN兩端哪端的電勢(shì)高？MN兩端電勢(shì)差為多大？
（2）當(dāng)MN桿和EF桿的質(zhì)量均為m=10^-2kg．MN桿須有多大的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF桿將開始向上運(yùn)動(dòng)？此時(shí)拉力的功率為多大？

（2009?淄博一模）半徑為r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒MN的電阻為每米0.5Ω，框架ABCD的電阻均忽略不計(jì)．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動(dòng)，如圖所示．當(dāng)滑過AB與DC邊中點(diǎn)E、F時(shí)，燈L₁中電流為0.2A，求棒運(yùn)動(dòng)的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉(zhuǎn) 90°，若翻轉(zhuǎn)后磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場(chǎng)的變化率△B/△t．

如圖，一“?”形絕緣導(dǎo)軌豎直放置，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點(diǎn)，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點(diǎn)，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM=MM′=CN=NN′=L，M′b=N′d=2L．一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球穿在桿上．虛線MN左邊的導(dǎo)軌光滑，虛線MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．已知：在O處沒有固定點(diǎn)電荷+Q的時(shí)候，將帶電小球自N點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá)a點(diǎn)．現(xiàn)在O處固定點(diǎn)電荷+Q，并將帶電小球自d點(diǎn)以初速度v₀向左瞬間推出．結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運(yùn)動(dòng)過程中+Q對(duì)-q的電場(chǎng)力始終小于小球的重力）求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)的加速度大小a；
（3）使小球能夠運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的初速度v₀的最小值．