一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

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A.3π
B.4π
C.
D.6π

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一、

1．C  2．D  3．B  4．C  5．B  6．D  7．D  8．C  9．C  10．B  11．C  12．A

二、13．   14．  15．  16．72

三、

17．（I）證明：取BD中點M，連結MC，F(xiàn)M，

        ∵F為BD₁中點， ∴FM∥D₁D且FM=D₁D

又EC=CC₁，且EC⊥MC，

∴四邊形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC₁  

又CM⊥面DBD₁  ∴EF⊥面DBD₁

∵BD₁面DBD₁，

∴EF⊥BD₁  故EF為BD₁與CC₁的公垂線

（II）解：連結ED₁，有V

由（I）知EF⊥面DBD₁，設點D₁到面BDE的距離為d，

則S_△DBC?d=S_△DCD?EF.

∵AA₁=2?AB=1.

故點D₁到平面BDE的距離為.

18．解：設z=

        由題設

       即 

    （舍去）

       即|z|=

19．（I）解∵

（II）證明：由已知

         =

           所以

20．解（I）

       所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

1

21．解：如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向.

        在時刻：t（h）臺風中心的坐標為

        此時臺風侵襲的區(qū)域是，

        其中t+60，

        若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有

即

即，   解得.

答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲

22．解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得

點P到定點距離的和為定值.

按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）

設，

由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.

直線OF的方程為：，        ①

直線GE的方程為：.　　②

從①，②消去參數(shù)k，得點P（x，y）坐標滿足方程，

整理得.

當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.

當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長.

當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值.

當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之

和為定值.