題目列表(包括答案和解析)
(12分)已知函數(shù)其中
其中,若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于。
(I)求的取值范圍;
(Ⅱ)中, 分別是角的對(duì)邊,當(dāng)最大時(shí),=1,求的面積。已知函數(shù),其中
(1) 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?
(2) 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.
已知函數(shù)其中都是非零實(shí)數(shù),且滿足,則=___________
已知函數(shù)其中,,
(1)若求的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,求函數(shù)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
已知函數(shù)(其中) ,
點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù);
(Ⅱ) 求證:⊿是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、 14、 15、對(duì)任意使 16、2 17、
18、 19、 20、8 21、 22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
, ,
于是, ,
∴,即.
(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<≤,,
設(shè),則≥(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),
故函數(shù)的值域?yàn)?sub>.
28證明:(1)同理,
又∵ ∴平面.
(2)由(1)有平面
又∵平面, ∴平面平面.
(3)連接AG并延長(zhǎng)交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.
29解:(1),
,,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。
∵,∴取時(shí),(元),
此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點(diǎn)M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F()
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項(xiàng)后有
即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于
故數(shù)列從項(xiàng)起滿足.
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