(2) 設為橢圓上任意一點.且.證明為定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
OA
+
OB
與
a
=（3，-1）共線．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，證明λ2+μ2為定值．

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已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．設為橢圓上任意一點，且，證明為定值．

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已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與向量共線
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值

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已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與＝（3，－1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設M為橢圓上任意一點，且（），證明為定值．

 

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；

（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

 

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         天津精通高考復讀學校數學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數，則為正偶數，為正整數，

   

   2°若為正偶數，則為正整數，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

<tbody id="hj8tw"></tbody>
<meter id="hj8tw"></meter>
      
   
      
    
    
      
    
                  
     
                  
      
      
                  人的編號
                  1
                  2
                  3
                  4
                  5
                  座位號
                  1
                  2
                  5
                  3
                  4
                   
                  人的編號
                  1
                  2
                  3
                  4
                  5
                  座位號
                  1
                  2
                  4
                  5
                  3
                   
                                                                   

                   
                   
                  所以，符合條件的共有10×2=20種。
                  5． ，又，所以
                  又，且，所以
                  6．略
                  7．略
                  8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：
                  ，原文對應的數字是12，對應的字母是；
                  密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：
                  ，原文對應的數字是15，對應的字母是；
                  二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
                  提示：
                  9. 
，，
                  10. 數列是首相為，公差為的等差數列，于是
                    又，所以
                  11. 特殊值法。取通徑，則，，
                  。
                  12．因，，所以同解于
                  又 
                  所以。
                  13．略 。
                  


                  
 
                  
  
 
                  
 
                  
  
  
 
                  

                  

 
                  14、（1）如圖：∵
                  ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

                  ＝∠FEO＋∠EFO
                  ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
                  即有，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF
                  可推出，從而
                  ∴PF＝3
                  （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
                  (3)略。
                  三、15．解：(1)  依題知，得  
                  文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
                  (2) 由(1)得

                      
                  ∴            
                  故 的值域為。
                   
                  16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則
                  又   所以 
                  當時，，，；
                  當時，，，；
                  當時，，，；
                  故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。
                   
                  17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x
                  軸，建立空間直角坐標系如圖。
                  設,則
                  ，，，
                  ，
                  又，所以 
                                 
    即  ，也就是
                  又，所以 ，即。
                  (2)解：方法1、找出二面角，再計算。
                   
                  方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)
                  即 分別為的中點，于是 ，。
                  又，所以 ，
                  設是平面的一個法向量，則
                  即   也就是
                  取
                  易知是平面的一個法向量，
                                     

                  18．(1) 證明：依題知得：
                  整理，得 
                  又  所以   即  
                  故 數列是等差數列。
                  (2) 由(1)得   即 ()
                  又   所以 
                   =
                  =
                  故
                   
                  19．解：(1) 依題知得 
                  欲使函數在是增函數，僅須 或
		
                  

                  

                  同步練習冊答案