如圖，一輕質(zhì)彈簧一端固定、另一端與質(zhì)量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在水平導(dǎo)軌的O點，彈簧處于原長狀態(tài)．導(dǎo)軌的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一質(zhì)量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并很快停留在滑塊中．之后，滑塊先向右滑行并越過A點，然后再向左滑行，最后恰好停在出發(fā)點O處．
（1）求滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值．
（2）滑塊停在O點后，另一質(zhì)量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中，此后滑塊滑行過程先后有兩次經(jīng)過O點．求第二顆子彈入射前的速度u的大小在什么范圍內(nèi)？

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊可沿豎直平行軌道上下運(yùn)動（圖中軌道未畫出），在滑塊正下方置一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧上端固定一質(zhì)量為m的頂板。現(xiàn)在讓滑塊從距離彈簧頂板h高處由靜止落下，與頂板碰撞并粘連在一起，滑塊、頂板與軌道間的摩擦均忽略不計，在整個過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

   （1）滑塊與頂板碰撞后的共同速度；

   （2）滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過程中的最大速度。已知彈簧的彈性勢能E_p與彈簧形變量的關(guān)系為。