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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A

 

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9．                10．（或）                       11．

12．                                             13．                                               14．

15．

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：，………………………………………………   3分

，………………………    3分

（1）；…………………………………………………….   2分

（2）因為的解集為，

所以為的兩根，………………………………………  2分

故，所以，．……………………………………. 2分

 

17．（本小題滿分12分）

解： …………………………………………  2分

…………………………………………     2分

…………………………………………………….     2分

（1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分

（2）單調(diào)增，故，……………………………  2分

即，

從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………………  2分

 

18．（本小題滿分14分）

（1）證明：底面，

又，，故面

面，故…………………………………………………   4分

（2）證明：，，故

是的中點，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面……………………………………………… 5分

（3）過點作，垂足為，連結(jié)．

由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．

設(shè)，則，，

從而，故．………………   5分

說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關(guān)點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）拋物線方程為………………………………………………………  2分

故焦點的坐標為………………………………………………………… 2分

（2）設(shè)

 

 

 

20．（本小題滿分14分）

解：（1）當時，，

當時，

所以

；……………………       4分

（2）因為，

所以

當時，，

當時，，

所以當，且時，，即；…………   5分

（3）因為，，所以，

因為為等比數(shù)列，則或，

所以或（舍去），所以.…………………………       5分

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意知，的定義域為，

      …… 1分

當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．   …… 2分

（2）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．              

②時，有兩個相同的解，

時，

時，函數(shù)在上無極值點．             …… 3分

③當時，有兩個不同解，

                       

時，，

,

此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：

 

 

 

減

極小值

增

由此表可知：時，有惟一極小值點，          …… 5分

ii)   當時，0<<1

此時，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；                                                     …… 7分

綜上所述：

當且僅當時有極值點;                                         …… 8分

當時，有惟一最小值點；

當時，有一個極大值點和一個極小值點

（3）由(2)可知當時，函數(shù)，

此時有惟一極小值點

且             …… 9分

                      …… 11分

令函數(shù)

                                               …… 12分

…… 14分

 


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