1．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1.公差為2.則a8的值等于A．13 B．14 C．15 D．16 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為d，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q.集合A=，若A=B則q的值是                .

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　�。�2）若對于任意，總存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且．

（1）求a的值；

    （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數(shù)，且。
①求a的值；
②對于任意的，總存在，使得成立，求b；
③令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，若不存在，請說明理由。（14分）

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b均為正整數(shù)，若。

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求當(dāng)最大時，n的值。

 

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。

題號

1

2

3

4

5

6

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

B

A

C

A

 

二、填空題: 本大題共7個小題，每小題4分，共28分。

11.                    12．8   

13．-3＜a＜8                14．4

15．16                     16．10             17．

 

三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。

 

18．(本小題滿分14分)

A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

19．(本小題滿分14分)

(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由a2=8，a5=512，

可得a1q=8，a1q4=512。

解得a1=2，q=4。                                     ……………………4

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=2×4n-1=22n-1。                                      ……………………7

 

(2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1                        ……………………10

所以數(shù)列是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列。      

故Sn=

  即數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2                           ……………………14

20．(本小題滿分14分)

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，

則f(x)=(560+48x)+

=560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

 當(dāng)且僅當(dāng)48x=時，即當(dāng)x=15時，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為15層�！�.14              

 

21．（本小題滿分15分）

 (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。                           ………………..2

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得ab=4�！�.. 4

由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

(2)由正弦定理，已知條件化為b=2a，                    ………………… 9 

由a2+b2-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

所以△ABC的面積S=。                ………………..15

22．（本小題滿分15分）

(1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，

當(dāng)n=1時，a1=S1=1；                                      …………….2

當(dāng)≥2時，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，

 

∴an=

1     n=1

2n-5  n≥2

………………5   

(2)Tn=，由(1)可得

Tn=-1+(-1)+

    =-2+                   ……………10

(3)由題設(shè)可得b1=-3或bn=1-(n≥2)，

∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，

∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0

∵當(dāng)n≥3時，bn+1-bn=＞0，

即當(dāng)n≥3時，數(shù)列遞增。

∵b4=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4滿足bi?bi+1＜0，

∴數(shù)列的變號數(shù)為3。                               ………………15

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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